Baza projekata

Detalji projekta<< Pretraživanje


Naziv projekta:
Matrične faktorizacije i blok dijagonalizacijski algoritmi


Voditelj:Vrsta natječaja:
Vjeran HariIstraživački projekti

Rok:Šifra:Akronim:Trajanje:Status:Vrijednost financiranja:
2014-093670MFBDA01.05.2015 - 30.04.2019574.630,00 Kn

Znanstvena područja:
Prirodne znanosti

Znanstvena polja:
Matematika

Ustanova:
Sveučilište u Zagrebu, Prirodoslovno-matematički fakultet

Suradnici:
Izvanredni profesor / Associate professor Saša Singer, doktorand Erna Begović, doktorand Neven Krajina, Izvanredni profesor / Associate professor Josip Matejaš, doktorand Vedran Novaković, Redoviti profesor / Full professor Sanja Singer, Asistent / Teaching and research assistant Saša Stanko,

Ključne riječi:
Matrices, matrix factorizations, block algorithms, software, efficiency, accuracy, convergence

Sažetak:
Matrične faktorizacije čine osnovni alat za rješavanje cijelog niza problema iz znanosti, inženjerstva i privrednih djelatnosti. Iako za navedene probleme postoje mnogi algoritmi i razvijena teorija, još uvijek postoji niz neriješenih problema. Cilj ovog projekta je proučavanje i poboljšavanje postojećih te otkrivanje novih algoritama Jacobijevog tipa za obični i generalizirani matrični problem svojstvenih i singularnih vrijednosti, kao i realne Schurove dekompozicije. Kao pomoćne algoritme razvit ćemo visoko točne algoritme za (običnu i hiperbolnu) singularnu dekompoziciju i za kosinus-sinus faktorizaciju ortogonalnih i J-ortogonalnih matrica. Budući da ortogonalne i J-ortogonalne matrice pripadaju klasi ortosimetričnih matrica, radit ćemo na razvoju algoritama i teorije za takve matrice sa specijalnom strukturom. Suvremeni matrični algoritmi moraju biti efikasni (što se postiže blok organizacijom algoritma, uz korištenje BLAS3 potprograma), robusni, stabilni i prilagodljivi za upotrebu na najnovijim računalnim resursima (CPU i GPU paralelizacija). Budući da mnoge algoritme dijagonalizacijskog tipa krasi relativna točnost i inherentni paralelizam, oni su idealni izbor za spomenute matrične probleme. Jedan od ciljeva ovog projekta je razvoj novih sekvencijalnih i paralelnih blok algoritama, jer oni na prirodni način generaliziraju i poboljšavaju postojeće algoritme. Za takve nove algoritme testirat će se njihova efikasnost, dokazivati globalna i asimptotička konvergencija te ocjenjivati njihova relativna točnost. Uspjeh projekta garantira sastav istraživača, jer su okupljeni dokazani stručnjaci iz teorije matrica i matričnih algoritama, kao i iz znanstvenog računanja, te nekoliko doktoranada koji su već pokazali snažan interes za matričnu teoriju i praksu. Kao rezultat rada na projektu očekujemo više od 10 znanstvenih radova u vrhunskim svjetskim časopisima i još 5-6 radova u časopisima koje referira SCIE lista. Razvit će se i testirati up-to-date software za spomenute algoritme.